Ôn Thi vào THPT
Phần I: đại số
A- Lí thuyết
1. Căn bậc hai:
ĐN : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a.
*a>0 : Có hai căn bậc hai là :
*a=0 : Có một căn bậc hai là
*a<0 : Không có căn bậc hai.
2.Căn bậc hai số học :
Định nghĩa : Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý : Với số ta có
3.So sánh các căn bậc hai số học :
Định lí : Với các số a và b không âm, ta có :


B.Bài tập :
Bài 1 : Tìm x sao cho :
a.x2=16; b.x2 c.x2=-4.
Bài 2 : Thực hiện các phép tính sau :

Bài 3 : Giải các phương trình sau :

Bài 4 : So sánh các số :
với 7 với
và và
*Bài 5 : Chứng minh rằng :
a) là các số vô tỉ; blà số vô tỉ.
Bài 6:
a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :


Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Điều kiện xác định của là
Với mọi số thực a, ta có
Với A là biểu thức ta có :

Bài 1: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

Bài 2: Giải phương trình:

*Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :


Bài 4 : Rút gọn các biểu thức sau :

Bài 5 : Phân tích các đa thức thành nhân tử:

*Bài 6:
a) Chứng minh rằng nếu x2+y2=1 thì
b) Cho x,y,z là số thực dương, chứng minh :

*Gợi ý :
a) vì x2+y2=1, (x-y)2 nên 2xy=>(x+y)22
b)áp dụng bất đẳng thức Côsi : dấu “=” xảy ra khi a=b.

*Bài 7: Tìm các số x,y,z thoả mãn đẳng thức :

*Gợi ý : Biến đổi thành :

B- Bài tập HS tự làm
Bài 1: Không dùng máy tính hãy so sánh
a, 2và 10 -3và 15 -3và -12
2và 53 và (căn bậc 3)
b, và 15 1 và
và 2 14 và
c, 3+ và 61và 2và 3
d, và và
Bài 2: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x
ABCDE
FGHIJK= MN
PQRU
Bài 3a, Cho A= 6+2và B= 6-2Tính A+B ; A-B ; A.B ; A:B
3b, Cho Cvà DTính C+D ; C-D ; C.D ; C:D
Bài 4 Thực hiện phép tính
AB
CD=
EF=2
G=(15H.
IJ
Bài 5:Rút gọn các biểu thức sau
AB
CD
EF
GH2
I= 4J
Bài 6: Tính AB